Значит, когда ты говоришь, что наша сумма бесконеч­но большая, то нельзя понимать, что она стала «бесконечно­стью», а это только значив что она становится все больше и больше?

Да. И это потому, что Мишка наш растет. Попробуй-ка назначь какую-нибудь границу для суммы, назови ка­кое-нибудь число, самое большое, какое тебе придет в голову.

Ну, например, децильон. Это, помнится, десять в три­дцать третьей степени, — подсчитал Илюша.

Это очень просто, — ответил Мишка. — Ты требуешь, чтобы сумма

стала больше 1033. Но 210 больше, чем 103, значит, 2П0 уж на­верно больше, чем 1033, а у нас там еще множитель «три» в за­пасе. Но иа самом деле не успею я и до ста дорасти, как сум­ма станет больше твоего числа.

Верно! А если взять децильон децнльонов (это уже больше девятого архимедова числа), тогда что ты будешь де­лать?

Тогда мне придется еще подрасти, — отвечал Мишка. — Вот когда я еще вдвое вырасту, до двухсот, сумма станет больше твоего числа 1066. Можешь проверить, коли не лень.

И так будет, — сказал Радпкс, — всегда, какое бы ты число ни назначил. У нас это для краткости выражают так: когда число членов прогрессии со знаменателем, большим еди­ницы или даже равным единице, неограниченно возрастает, сумма стремится к пределу, равному бесконеч­но с т и.

Вот тут уж я не понимаю,— ответил Илюша. — Как

это — стремится к пределу, когда она как раз возрастает беспредельно? И что это зна­чит — равному бесконечно­сти? Как может быть что- нибудь равно бесконечности?

— Ты совершенно прав,— сказал Радикс.— Гораздо бы­ло бы лучше говорить, что ни к какому пределу она не стремится, ни к чему не при­ближается, а, наоборот, от всего удаляется... Но, ви­дишь ли, бывают очень важ­ные случаи, когда при таком же поведении Мишки пере­менные величины взаправду приближаются к каким-то числам, то есть к своим пре­делам. Вспомни синьорнту Одну Эпную: при неограпи- ченном возрастании «эн>> она принимала все меньшие и мепь- шпе значения; и про нее мы имеем право сказать, что она приближалась или стремилась к нулю, как к своему пределу. Поэтому у нас н для бескопечно больших величин, возрастаю­щих неограниченно, употребляют условно такой же способ выражения и говорят, что они «стремятся к бесконечности».

Да... — задумчиво протянул Илюша. — Я понимаю, что синьорита Одна Энная не может стать равной нулю, а только стремится к нулю. Но ведь можно взять другой пример и вы­брать имепно такую величину, которая становится действи­тельно равной нулю. Ну вот, скажем, беру я две прямые и буду одну поворачивать так, чтобы угол между прямыми уменьшался. Значит, когда я достигну того, что прямые мои станут параллельно, угол между ними будет просто равен нулю? Так я говорю или пет?