Я буду рассуждать так. Раз это фигура связная, то, значит, я имею возможность так или иначе из первого узла попасть в тот, где должно закончиться мое путешествие, то есть либо во второй нечетный узел, либо, если это фигура только с одними четными узлами, вернуться обратно в начальный узел. Чтобы не путаться, я самый простой такой маршрут отмечу красной линией, а остальные оставлю черными. А затем пойду по этой красной линии, но в каждом узле буду останавливаться и проверять, нет ли из него еще черных путей, которые надо обойти раньше, чем отправиться дальше по красному маршруту. Вот это и значит «идти правильно».
Нет, — ответил Радикс, — это еще пе всё. Почему ты так уверен, что можешь обойти каждую из твоих черных фигур?
Потому что все узлы у них четные. И если в точках, через которые проходят и красные пути, не считать этих краевых путей, то для черных путей и эти узлы тоже будут четными. ..
Справедливо! Но ведь таким образом мы приходим к той же самой задаче: снова надо доказать, что можно обойти эти фигуры. И вот мы подошли к самому важному пункту нашего рассуждения. Теперь будет не так трудно. Потому, что нам удалось привести задачу об обходе фигуры с некоторым данным числом путей к задаче об обходе фигуры с меньшим числом путей. Понимаешь?
Понимаю! — воскликнул Илюша. — А эти новые, более простые задачи я опять сведу к таким же, но еще более простым... И так можно каждый раз уменьшать число путей, а ведь нам дано только некоторое определенное число путей...
Будем говорить — конечное число путей.
Хорошо. А так как нам дано конечное чпело путей, то в конце концов все они будут исчерпаны. А следовательно, я доказал, что всякую связную фпгуру, у которой нечетных узлов пли нет совсем, или их только два, можно обойти непрерывным движением, проходя по каждому пути только один раз, то есть, другими словами, что всякая такая фигура действительно упикурсальна. И при этом я нашел и общее правило такого обхода.
Попробуй теперь изложить это правило коротко и ясно, то есть сформулировать его.
Мы начинаем паше путешествие в одном нз нечетных узлов, а если их нет, то в каком угодно. Потом наметим какой- нибудь маршрут, который вернет нас в начальный узел или в случае двух нечетных узлов приведет во второй нечетный узел. Затем идем в обход, погашая в каждом узле тем же способом все те черные закоулки, которые не вошли в наш маршрут. Вот и всё.
Хорошо, — отвечал Радикс. — А как ты полагаешь, надо ли заранее намечать маршрут или можно обойтись и без этого?
