|
|
Ишь какой хитрец! — воскликнул, рассмеявшись, Радикс. — Причина-то как раз в том и заключается, что ты перескакиваешь через четное число шашек, а ведь всякое четное число состоит пз двоек. А если взять две шашки, то уже мы с тобой установили... Впрочем, можно этого отдельно и не рассматривать. Будем рассуждать так. Пусть шашка перепрыгивает по «змейке» через четное число 2п шашек. Причем есть р шашек, с которыми у нее были инверсии, и q = 2п — р шашек, с которыми инверсий не было. Ясно, что 2п — четное число. Но если это так, то числа р и д, как говорится, одной четности, то есть либо они оба четные, либо оба нечетные, иначе их сумма не могла бы быть четной. Если же я теперь вычту эти два числа одной четности, р и д, друг из друга, то я обязательно получу четное число, так как разность двух четных, как и двух нечетных, чисел неизбежно четная. Можешь проверить, колп тебе не лень. Другими словами, разность двух чисел всегда одинаковой четности с их суммой. Иначе говоря, алгебраическая сумма некоторого числа единиц с любыми знаками всегда будет одной четности с чнс- лом этих единиц. Нот в чем тут сила! Ну, вернемся к нашей задаче. Изложи мне коротко и ясно: что же мы доказали этим рассуждением?
Мы доказали, что при всякой перестановке шашки на пустое место число инверсий меняется на четное число. Значит, здесь, как и в маленьком Дразнилке, вернуться к исходному положению (то есть к такому, в котором нуль инверсий) можно только из расположения, в котором подсчет вдоль по «змейке» показывает четное число инверсий.
Великолепно! — отвечал, вздохнувши, чтобы перевести дух, Радпкс. — Вот теперь мы можем сказать, что установили необходимое условие того, чтобы Дразнилка вышел. А то, что это условие еще сверх того и достаточное, можно доказать совершенно строго, но мы этим заниматься не будем.
Ну! — произнес огорченно Илюша. — Это мне не очень нравится. Ведь выходит, что мы только полдела сделали. И, наверно, это самое интересное и есть, потому что мы не получили правила, как приводить шашки в порядок.
Конечно. Хотя одно общее доказательство вовсе и не должно указывать, как добиться цели скорей всего. Но только дело в том, что это доказательство не простое, и я не уверен, захочешь ли ты его слушать.
Захочу, захочу! — обиженно сказал Илюша. — Мне очень нравится, когда я наконец начинаю разбираться в таких вещах, которые сперва кажутся такими уж хитрыми, что не знаешь, с какой стороны и подойти.
|
|
