Вот что, — вымолвил Радикс, — давай-ка возьмем убывающую геометрическую прогрессию. Пусть первый ее член будет половиной, а знаменатель одна вторая. Ну-ка, давай рассчитаем сумму.
Илюша написал формулу суммы.
Давай переменим знаки в числителе и знаменателе, так будет попроще, — предложил Радикс.
Потом Илюша стал подставлять данные. Вышло так:
Илюша послушался, и формула стала такая:
— Внизу, — произнес Илюша, — получается половина, и я ее сокращаю с половиной, которая стоит спереди множителем. Значит, у меня остается штука нехитрая:
Ну вот-с! — сказал Радикс. — Теперь давай-ка разберем, сколько выйдет, если мы опять возьмем шахматную доску, на первую клетку положим половину... Чего бы нам взять?.. Ну, возьмем половину яблока! На вторую клетку кладем четверть яблока, на третью восьмушку и так далее. Сколько же выйдет на восьмой клетке?
На восьмой будет единица минус половина в восьмой степени, то есть
Можпо, — сказал Радикс. — А сколько будет два в восьмой степени?..
Двести пятьдесят шесть! Значит, из единицы надо вычесть одну двести пятьдесят шестую. Получится двести пятьдесят пять двести пятьдесят шестых.
Так! Это мы прошли первый ряд клеток. В конце второго ряда...
Будет единица минус одпа вторая в шестнадцатой степени.
То есть знаменатель шестьдесят пять тысяч пятьсот.
Можно сказать, сумма равна единице минус одна шестидесятипятитысячная. Вот как ловко! В конце третьего ряда двойка возводится уже в двадцать четвертую степень.
Это будет примерно семнадцать миллионов.
Значит, в сумме будет единица минус одна семнадцатп- миллионная! А к концу четвертого ряда — это уж половина всей доски — одна вторая в степени тридцать два...
Знаменатель дроби будет примерно равен четырем биллионам.
Как быстро растет! Мастерица она, оказывается, расти, эта прогрессия! — воскликнул Илюша. — Значит, к половине доски мы уложим все яблочко, исключая одну четырехбплли- онную. Уж не знаю, как же разрезать яблоко на четыре биллиона частей? Ведь биллион — это тысяча миллионов! Ну, а что же будет дальше? Когда мы доберемся до конца доски, то возведем нашу половину в шестьдесят четвертую степень, то есть это будет одпа восемнадцатиквинтиллионная! Вот так дробь! Но как же отрезать от яблочка такой малюсенький кусочек?
Дело не в этом, — отвечал Радикс. — Допустим, что мы уж сумеем отрезать.
Охотно допускаю! — воскликнул Илюша.
Но скажи: каким образом ты отличишь целое пблоко от яблока, у которого не хватает... ну, хотя бы одной шести- десятипятптысячиой доли, чтобы быть целым? Я уже не говорю о еще более крохотных долях единицы.
