Тут Мишка подошел к Илюше и гордо спросил:

Впрочем, можно ведь п так написать:

А если я буду опять расти, как рос раньше, тогда что будет?

Тогда, — сказал Илюша, — мне кажется, что эта дробь почти совсем не будет отличаться от нуля.

Верней, — сказал Радикс, — было бы сказать так: если п будет расти до бесконечности, то эта дробь, изменяющая свое значение по закону геометрической прогрессии, может стать сколь угодно м а л о й, то есть, проще сказать, мень­ше всякой наперед заданной величины. Вот та- кого-то рода изменяющиеся, переменные величины, которые бесконечно уменьшаются, и называют бесконечно малы- м и. Но если это так, то, следовательно, нам, чтобы получить нашу сумму, придется вычитать из единицы величину беско­нечно малую. Что ни дальше мы двигаемся по нашему ряду, то есть по убывающей геометрической прогрессии, тем ближе подходим к некоторой границе нашего движения. Ясно это тебе или нет?

Не очень, — признался Илюша.

Припомни, — сказал Радикс, — припомни-ка хорошень­ко, как мы с тобой толковали насчет того, что будет происхо­дить с частными от деления единицы на все большие и боль­шие числа. Ясно, что величина частного будет изменяться, то есть это будет величина переменная. Не так ли?

Так, — согласился Илюша.

Хорошо, — продолжал Радикс. — И как величина пере­менная и безграничпо уменьшающаяся она имеет в данном случае некоторый предел, к которому она приближается... Ну, как ты скажешь?

Ясное дело, — отвечал мальчик, — что таким пределом будет нуль. Если взять очень большой делитель, то частное от деления единицы на него станет такпм малым, что его от нуля, пожалуй, и ие отличишь.

Совершенно очевидно! — воскликнул Радикс. — И запо­мни: мы называем бесконечно малой величиной такую п е р е- м енную величину, которая имеет своим пределом нуль. Бесконечно большая и бесконечно малая тесно связаны друг с другом в том смысле, что если делить единицу на бесконеч­но большую величину, то получится бесконечно малая, и на­оборот. Ну, так что же из всего этого следует в отношении на­шей задачи о яблоке и шахматной доске?

По-моему, вот что: еслп вычитаемое стало бы нулем...

Чтобы нам не сбиваться, — поправил его Радикс, — да­вай говорить так: «Если вычитаемое в пределе превратится в нуль». Тогда все будет ясно.

Хорошо, — согласился мальчик, — будем говорить так. Значит, если вычитаемое в пределе превратится в пуль, то, следовательно, я буду вычитать из единицы чистый нуль, и останется единица.