Совершенно *верно, — отвечал его друг. — Чтобы под­твердить тебе это на знакомом уже примере, вспомним постро­ение с перпендикуляром и наклонной из предыдущей схолпи. Если откладывать вдоль перпепдикуляра один за другим равные отрезки и соединять получающиеся на перпендикуляре точки с другим концом основного отрезка, к которому восста­новить перпендикуляр, то каждая следующая наклонная бу­дет образовывать с основным отрезком все больший и боль­ший угол. Проследи за углами, на которые поворачивается на­клонная при переходе от одной точки па перпендикуляре к следующей, п ты увидишь, что эти углы будут все время уменьшаться и стремиться к нулю. Сумма откладываемых отрезков па перпендикуляре будет стремиться к бесконечнос­ти, а сумма углов, о которых мы говорим, будет стремиться к прямому углу как к пределу.

IIo в результате этого процесса угол ведь станет пря­мым, — сказал Илюша.

Ну вот, ты опять за старое! — недовольно промолвил Ра­дикс. — Если поворачивать наклонную, то, конечно, можно по­вернуть ее на такой угол, чтобы она стала параллельной. Од- пако и здесь тоже замешана та же бесконечность. И ты легко убедишься в этом, если рассмотришь все промежуточные поло­жения ее. И это очень хорошо понимали греческие ученые времен Архимеда. Если говорить о бесконечном процессе уда­ления точки по перпендикуляру, то, разбивая этот процесс на бесконечное число последовательных этапов, тем самым вво­дится и бесконечное число этапов в изменении угла, и мы говорим только о том, что происходит при самом этом процессе: при неограниченном удалении точки по перпендикуляру угол неограниченно приближается к прямому как к своему пределу.

И никогда его не достигает! — воскликнул Илюша.

Вот именно! — громко воскликнул уднвптельпый Док­тор Непроходимых Узлов, который, оказывается, стоял все вре­мя рядом с Илюшей и внимательно слушал. — А в каком это смысле «никогда»? Ты, кажется, говоришь о времени? А изве­стна ли тебе древняя притча про Ахиллеса и черепаху? Не из­вестна? Жаль, жаль! Ну, изволь слушать. Представь себе, что самый быстроногий из ахейцев, герой Троянской войны Ахиллес, и некая безвестная черепаха состязаются в беге. Че­репаха находится вначале на расстоянии ста шагов впереди Ахиллеса, а ползет она в десять раз медленнее его. Все очень просто. Когда Ахиллес пробежит указанное расстояние, чере­паха успеет проползти еще десять шагов. Когда Ахиллес про­бежит эти десять шагов, черепаха окажется еще на один шаг впереди. Когда Ахиллес пробежит этот шаг, то черепаха, оче­видно. .. Ну, ты п сам видишь — процесс бесконечный, а сле­довательно, как ты это только что сказал, Ахнллес «пикогда» но догонит черепаху.