Вот какие интересные выводы можно сделать из рассмотре­ния пашей Звезды. Что касается самого отношения золотого сечения, то оно примерно равно 0,618. Немало исследователей утверждало, что это самое приятное для глаза соотношение и что очень многое в природе, живописи, скульптуре и архитек­туре строится именно по этому отношению.

Конечно, эту Звезду очень приятно видеть, — сказал Илюша.

Вполне с вамп согласен, — отвечал Мнимий, — ибо это мудрый символ чистого и справедливого отношения.

Тут па чертеже, который был против Илюши, исчезли линии круга и выпуклого многоугольника, и осталась одпа Звезда. Ее линии начали светиться золотистым светом.

Илюша стоял и любовался. Потом спросил у Мнимпя:

А как быть, если нужно разделить какой-нибудь отре­зок в отношении золотого сечения? Можно иолучпть это по­строением без многоугольников? И как вывести велпчнну 0,618?

О, это очень просто! — отвечал его собеседник. — Возь­мем некоторый отрезок, который вы хотите разделить по золо­тому сеченпю. Пусть его длина будет а, и пусть большая часть его будет у. Построим квадрат на этом отрезке. Разделим его основание пополам и из средней точки основания проведем прямую в одну из вершин квадрата. Далее опишем пз сред­ней точки основания дугу радиусом, равным этой прямой. Тогда диаметр получившегося круга разделится на три нерав­ные части: ЕА = у, АВ = a, BF = у. Ясно, что отрезок AD = АВ есть не что иное по отношению к отрезкам ЕА п AF, как их средняя геометрическая, а вы уж ее строили в Схолпи Пятнадцатой. При этом отметпм: 1) отрезок CF есть сторона правильного выпуклого пятиугольника, впи­санного в круг радиуса а; 2) отрезок BF есть сторона пра­вильного десятиугольника; 3) отрезок СЕ есть сторона пра­вильного звездчатого пятиугольника. А что это действительно так, вы можете убедиться, разобрав этот чертеж. Что же ка­сается численной величины отношения золотого сечения, то она находится без труда из таких же соображений. Допустим, что мы хотим разделить величину а в отношении золотого сечения. Тогда одна часть будет у, а другая (а — у). Запишем:

Перенесем ay в левую часть пвозьмем у за скобку. Получим:

Открывая скобки, получаем квадратное уравнение. Положи­тельный корень его и даст нам нужную величину. Просто п ясно!

Хорошо, — сказал мальчик, — но, быть может, кстати, вы мне расскажете, как это получается, что вы можете делать та­кие преобразования поворота? Я как-то в толк не возьму, как это у вас выходит...