— Верно,— отвечал Радикс. — Но если так,

пендикуляр, то он пе­ресечет биссектрису в точке, которая по вер­тикальной стороне пря­мого угла соответ­ствует. ..

— Тоже четвертому делению,— сказал Илю­ша. — Да ведь так и должно быть, потому что это биссектриса и обе сторопы угла рас­положены симметричпо по отношению к биссек­трисе. По-моему так!

Совершенно верно. Теперь ты сможешь определить по­ложение любой точки на плоскости с помощью двух чисел. Ну, а теперь подумаем, нельзя ли нам как-нибудь записать с по­мощью формулы то свойство биссектрисы, о котором мы толь­ко что говорили. Какую бы точку ни взять на биссектрисе, для нее длины перпендикуляров, опущенных на обе стороны угла, должны быть равны...

— То есть абсцисса и ордината всякой точки па биссек­трисе равны между собой! — воскликнул Илюша. — Это я по­нимаю, но как же это записать, если абсцисса и ордината мо­гут принимать какие угодно числовые значения? Когда, на­пример, х равен единице, то и у должен равняться единице; когда х равен двум, то и у равен двум...

Илюша внимательно посмотрел на чертеж, потом на своего друга, немного поколебался п написал:

— Правильно! — сказал Радикс. — Если ты будешь искать на плоскости те точки, координаты которых удовлетворяют этому условию, то ты как раз и получишь твою биссектрису. Мы будем называть такие равенства, переводящие свойства геометрических образов на алгебраический язык, уравнени­ями к р и в ы х. Такие уравнения определяют положение то­чек по отношению к выбранным координатным осям. Кстати сказать, угол между осями необязательно нужно брать пря­мой. Вообще можно определять положение точки на плоско­сти и другими способами, то есть можно прпмеппть, как говорят, различные систем ы координат. Не­которые элементы такого рода системы употребля­лись еще в Древней Гре­ции, у Аполлония Пер- гейского (эллинистическая эпоха, время Архимеда). А у нас здесь самая про­стая система прямо­угольных координат на плоскости. Она потому так называется, что угол меж­ду осями прямой. Их на­зывают также декартовы­ми, по имени замечатель­ного француза, крупней­шего математика и фило­софа Ренэ Декарта, жившего в семнадцатом веке, который впервые ввел их в науку. Их назы­вают еще картезианскими, ибо ведь в то время уче­ные сочинения писали по-латыни и имена авторов тоже пере­делывали на латинский лад, а по-латыни Декарт называл себя Картезием. Однако надо тебе знать, что впервые метод коорди­нат был предложен тем самым удивительным математиком Пьером Ферма, с чьей замечательной теоремой ты недавно познакомился. Это было в тридцатых годах семнадцатого сто­летия, хотя некоторые схожие с этим методом приемы были известны еще древним. Ферма много и плодотворно занимался вопросом о значении понятия геометрического места, и вот в результате этих его размышлений и опытов родился на бе­лый свет метод координат. В одной из своих работ великий французский геометр говорил, что он придумал этот метод специально для изучения вопроса о геометрических местах и что он уверен, что благодаря этому новому способу анализа изучение этой отрасли геометрии станет для всех доступным. Теперь мы можем хорошо оценить, какова была тонкая про­ницательность этого гениального ума. Действительно, Ферма, а за ним и Декарт придали учению о геометрических местах такую простоту и ясность, что этот очень мощный метод мог быть применен целым рядом ученых к труднейшим задачам с великой пользой для дела. Некоторые историки полагают, что во всем этом интереснейшем и полезнейшем перерожде­нии математики ученым очень помогло то, что Декарт ввел