И здесь эти выражения имеют тот же самый смысл, — отвечал Радикс (ибо Магистр Деревьев уже исчез). — Сосчи­тать все точки на отрезке невозможно. Когда ты говоришь, что число точек на отрезке бесконечно, то только признаешься в том, что сколько бы точек ты ни отметил, всегда можно найтн на отрезке еще одну, пе отмеченную, и так дальше, без конца. Недаром же мы произносим слово «бес-конечность». Вспомни Архимеда: ведь как раз его задачей и было доказать современникам, что какое бы большое число ни назвать, всегда можно построить еще большее.

А все-таки непонятно: почему же мне не называть бес­конечность числом? — спросил Илюша. — Ведь если говорить, что длина луча равна бесконечности или что число точек на отрезке равно бесконечности, то ведь всякому будет ясно, что это значит...

Ну что ж, — ответил Радикс, — если употреблять эти выражения в том смысле, в каком мы с тобой только что гово­рили, то в этом ничего плохого нет. Но когда ты говоришь: «Что-то превратилось в бесконечность», нельзя забывать, что это имеет определенный смысл, ибо то, что «превращается» во что-нибудь, перестает уж быть тем, чем оно было до этого: от­резок превращается в луч, множество чисел, каждое из кото­рых ты можешь рассмотреть и назвать в отдельности, «пре­вращается» в бесконечное множество всех чисел, в котором пересмотреть до конца элементы один за другим уже не удаст­ся. Это «превращение» — очень хитрая штука. Ты можешь, конечно, вообразить, что тянул, тянул отрезок да и растянул его в луч, как делал с перпендикуляром, поворачивая наклон­ную до параллельности с ним. Но это ты только воображаешь себе. На самом деле бесконечный луч построить нельзя, а можно только представить себе бесконечный процесс удлине­ния отрезка. И то, что ты представляешь себе в качестве ре­зультата этого процесса, это уж совсем не отрезок, а нечто существенно отличное от отрезка.

И затем, — сказал Илюша, — я вот еще что хотел спро­сить. Ты говоришь, что количество точек на отрезке прямой бесконечно, то есть эти точки нельзя исчерпать, перебирая их одну за другой. Ну хорошо, а если сказать, что бесконеч­ность есть именно такое число, которое выражает количество точек на отрезке или вообще количество каких-либо вещей, процесс пересчитывания которых закончить невозможно?