Ясно. Но вот представь себе: я начерчу на протяжении тридцати сантиметров дугу окружности радиусом длиной в не­сколько километров. Что ты тогда скажешь?

На таком маленьком участке, пожалуй, никак не отли­чишь, — согласился Илюша. — Но ведь если дугу эту сделать не в тридцать сантиметров, а побольше, то сразу станет видно.

Постой! — прервал его Радикс. — Именно этого мы сей­час делать и не станем. Будем рассматривать геометрию на не­большом участке плоскости, но вместо прямых будем прово­дить окружности очень больших радиусов. Для примера пусть радиусы будут длиной около пяти километров, а мы будем при помощи таких радиусов чертить фигуры па обыкновенной классной доске. Вряд ли ты заподозришь, что они не прове­дены с помощью самой обыкновенной линейки.

Наверно, нет! — усмехнулся Илюша.

Сверх этого, мы будем все эти окружности чертить не как-нибудь, а с соблюдением некоторого особого условия: возьмем какую-нибудь очепь далеко отстоящую от нас прямую и будем все центры окружностей выбирать на этой прямой.

Очень далеко, — сказал Илюша, — то есть около пяти километров?

Пусть так, — согласился Радикс. — А потом вот еще что. Чтобы подчеркнуть, что эти окружности заменяют нам прямые (они у нас так и будут называться «прямые», в ка­вычках), будем называть линию их центров «бесконечно уда­ленной» в нашей геометрии.

Ну да, — подхватил Илюша, — ведь, вероятно, потому, что дуга окружности тем больше похожа на прямую, чем боль­ше ее радиус, иногда и говорят, что прямая — это окружность бесконечного радиуса?

Именно поэтому! — отвечал Радикс. — А теперь давай рассмотрим, какая геометрия получится на большом расстоя­нии от нашей «бесконечно удаленной» прямой. Начнем с того, что выясним, можно ли в таких условиях провести через две данные точки одну «прямую», и только одну.

Да ведь это сводится к задаче провести через две дан­ные точки окружность, центр которой лежал бы на данной прямой? Это очень просто сделать.

Ну, а будет ли в нашей геометрии «прямых» правильно, что две прямые пересекаются в одной точке?

Если, — сказал, подумав, Илюша, — мы будем рассма­тривать все только по одну сторону от линии центров, то есть только полуокружности, да еще без их крайних точек, потому что они ведь тоже попадают на эту «бесконечно удаленную» прямую (я думаю, мы можем ее считать просто для нас недо­ступной), то, разумеется, две полуокружности могут пересечь­ся только в одной точке.