ние, вроде дроби потому что, если эту дробь возвести в куб, получитсячто равно 2,0045, то есть двойка с ошибкой меньше пяти тысячных. Опять для целей строительства — пре­красное приближение! Но н в этом вопросе, который оброс в Древней Греции разными легендами и широко обсуждался, древнегреческий ученый действует по-особому. И для куба Гиппократ Хиосский вводит в пропорцию еще одну величину, у, причем он допускает, что между хну соблю­дается то же соотношение, что и между а и х. Строится про- поттия

А тут я чего то, наверно, не понимаю, — признался Илья. — Зачем же Гиппократу понадобились все эти слож­ности 1 с его пропорцией? Ведь то, что ты называешь реше­нием, то есть равенство хъ = 2я3, можно прямо иапнсать из условий задачи. Для чего здесь нужна была эта длинная пропорция?

Видишь ли, чтобы сообразить, зачем Гиппократу пона­добилась эта сложная пропорция, надо вспомнить, что греки пе располагали современной символикой. Это ты теперь мо­жешь написать сразу:

а у греков пропорция была единственным способом для по­строения кратных соотношений между величинами. Следы этого громоздкого пропорционального подхода к подобным во­просам можно заметить вплоть до семнадцатого века вашей эры. Гиппократ придумал нужную пропорцию, и заслуга его в том, что он формулировал решение задачи, то есть он «со­ставил уравнение», которое должен был далее решить геоме­трически, построением. Но Гиппократу это все-таки не удалось. Он только указал общий принцип решения. Решили эту за­дачу другие греческие математики, в том числе Менехм, ученый, который много занимался коническими сечениями (так что три эти сечения даже назывались в его честь «триа­дой Менехма»). Это решение представляет собой нечто бо­лее сложное, нежели извест­ное тебе построение средней пропорциоиальпой. Искомый отрезок х строится при по­мощи двух пересекающихся парабол, поскольку парабола имеет близкое отношение к средним пропорциональным. Впрочем, другие математики древности дали иные реше­ния, не менее остроумные, и подошли впервые к решению кубического уравнения. Рас­сказ об этой задаче очень по­пулярен среди ученых Воз­рождения, и для нас интерес­нее всего то, что принцип Гиппократа и всех, кто шел по его пути, представляет собой не только решение одной-единствен- ной задачи, а является решением определенного типа задач на две средние пропорциональные. Этот вывод уже греческий.

— Это справедливо, — заметил Асимптотос, — но вот что еще можно отметить. Греческая разработка древневосточной пауки привела постепенно греков к убеждению, что геометрия покоится на некоторых общих положениях, из которых путем ясного, простого и последовательного рассуждения можно вы­вести все важнейшие теоремы. Самые размышления стали глубже и проще: вместо того, чтобы покоряться неведомым силам природы, человек стал доискиваться их причин и мало- помалу пришел к заключению, что мировой порядок может быть изложен при помощи вычислений, то есть математически. Разумеется, успехи вавилонских вычислителей-астрономов очень помогли этому. В Греции возникла пифагорейская шко­ла мыслителей, которая учила, что все на свете определяется числом, причем целым. Значение этой школы в том, что она утверждала; мировой порядок есть нечто от человека не зависящее, что законы природы представляют собой не просто что-то таинственное, но нечто сложное, однако постижимое для человека. И вот при разработке этого учения древние мыслители столкнулись с явлением, которого не знал Древний Восток, — с иррациональностью, которая никакими числами точно выражена быть не может. Это открытие разрушило веру в целое число, а с другой стороны, показало, что геометрия в некотором смысле сильнее арифметики, ибо построить корень из двух нетрудно, а вычислить невозможно.