Именно так: она всегда одна и та же и равна постоян­ной величине, входящей в полярное уравнение кривой. Зная уравнение кривой, мы уже знаем, чему равна длина поднор­мали. Слушай дальше п ты поймешь, в чем тут дело. Это особое свойство данной связи между радиусом-вектором г и по­лярным углом ф: если мы будем искать методами высшего ана­лиза кривую, у которой поднормаль в полярных координатах постоянна, мы неминуемо придем к Архимедовой спирали. Это ее важное свойство подобно свойствам, определяющим «геоме­трическое место».

И так будет в любой точке спирали?

Разумеется! В этом-то и вся сила, что в любой. Это основной закон Архимедовой спирали. Напишем уравнение спирали в полярных координатах так, как мы писали в Схо­лии Двенадцатой уравнение кривых в декартовых координа­тах. Мы уже знаем, что длина радиуса-вектора в данном слу­чае прямо пропорциональна углу, на который повернулся этот вектор. Разумеется, когда вектор пройдет целый круг, то следующий круг мы начнем считать от 360°, это будет 361°

(или в радианах 2я, а затеми так далее). Назовем

радиус-вектор буквой г, а угол буквой «р и напишем уравнение:

Это и будет самое простое уравнение спирали в полярных координатах. Чем больше угол, тем длиннее и радиус-вектор. Пропорциональность может быть различной, поэтому в урав­нении имеется коэффициент (или параметр) а.

Л что такое параметр?

Параметр представляет собой определяющий к о- эффициент, характеризующий кривую. Так, например, угловой коэффициент прямой есть ее важнейший параметр. В данном случае для нашей спирали а и есть постоянная под­нормаль (или субнормаль) Архимедовой спирали. Чем он боль­ше, тем шире и разворот спирали. Чем оп меньше, тем ближе один к другому ложатся витки спирали. Он либо раздвигает, либо сдвигает спираль. Например, когда ты заводишь часы с пру­жиной, то она сжимается. Полагая, что пружина в плане близка к Архимедовой спирали, ты, заводя часы, уменьшаешь ее пара­метр а.

Как будто что то я начинаю соображать, — сказал Илю­ша. — Это немного похоже на то, если изменять угол конуса при вершине. Конус, конечно, станет другой.

В этом роде. А теперь мы уже подходим к концу на­шего рассказа. После того как Архимед установил это замеча­тельное свойство спирали, ои нашел еще и выражение ее по­лярной подкасательной (субтангенса). Если уравнение спи­рали таково, как мы написали, то в современных обозначениях полярная подкасательная спирали будет равна гср. Теперь если у нас некоторый угол ф] будет равен 2л...