|
|
Можно попробовать, — отвечал спокойно Мнимий. — Представьте себе, что перед вами висит диск, укрепленный в центре... ну хотя бы гвоздиком! И вы хотите его повернуть, скажем, против часовой стрелки на некоторый угол. Разберемте-ка, что для этого мы должны сделать. Наметим на краю диска некоторую точку (любую!). Она определяется некоторым комплексным вектором, не так ли? Но раз наш вектор есть комплексное число, которое после поворота должно измениться, значит, первый вектор заменится новым. Каким же? Ясно, что для этого надо первый вектор умножить па некоторый единичный вектор (мы ведь наш диск только поворачиваем, не более того!), аргумент которого равен углу <р. Давайте теперь множить. Из вектора (x+iy) мы должны получить новый вектор (x' + iy'), то есть умножить:
Отсюда легко видеть, что координаты нового вектора суть не что иное, как преобразованные координаты первого вектора. При этом они преобразованы так, что мы получаем очень простые (линейные) соотношения, куда не входят никакие иные степени, кроме первой. Все это можно коротко записать в виде так называемой матрицы преобразования:
Первая строка матрицы указывает, на что надо умножить х и у первого вектора, чтобы при помощи сложения получить х второго; вторая строка дает то же самое для того, чтобы получить у' второго. Таким образом (с некоторым усложнением, разумеется) можно делать и гораздо более сложные преобразования, например, превратить круг в эллипс, растянувши его в направлении одной из осей. В дальнейшем из этого вырастает целая «арифметика матриц», в некоторых случаях очень близкая к арифметике комплексных чисел. Все зто в современной математике имеет серьезное значение. Так что наш знаменитый Кот в сапогах (имейте это в виду, мой дорогой юноша!) — это довольно-таки важная персона, особенно в наше врем>?. Вот что я вам доложу!
 
Схолия Девятнадцатая
особенно примечательна тем, что в ней наш доблестный путешественник знакомится с историей мнимых человечков, узнает, что произошло в городе Болонья в XVI веке, как павиан умеет бросать камни и что об этом думали математики. Илюша в этой схолии не раз попадает в затруднительное положение, и только- его закадычные друзья спасают его от снежной бури, а затем Илюша снова встречает своего старого знакомого Дразнилку, который и помогает нашему герою решить трудную задачу.
Голубоватое поблескивание откуда-то сбоку неожиданно оказалось снова симпатичной фигуркой Мнпмия Радиксовича. Он очень любезно улыбнулся и заметил:
|
|
