Да, — отвечал Радикс, — такой способ был, даже не один. Интересен способ так называемого и е в с и с а, или способ «линейки с двумя метками», с которым мы познакоми­лись уже в Схолии Пятой, способ полезный и чрезвычайно поучительный. Архимед в своих трудах нередко пользуется этим способом. И в древности были такие чудаки, которые его за это поругивали! На линейке можно поставить две метки, а вообще при построениях циркулем и линейкой линейка служила только для того, чтобы провести прямую! И этих ме­ток уже вполне достаточно, чтобы получить возможность ре­шать кубическое уравнение. Вот как решает этим способом Папп Александрит задачу на трисекцию. На нашем чертеже дан угол ABC, который надо разделить на три части. Пусть AC _L ВС; проведем через А прямую АЕ, параллельную ВС, возьмем отрезок, который, как мы уже знаем, будет вдвое больше АВ (для этого-то и нужны отметки на линейке!), так, чтобы его левый конец D лежал на АС, правый, то есть точ­ка Е, на АЕ, а продолжение его проходило бы через точку В. В таком случае угол CBD будет равен одной трети угла ABC. Это надо доказать.

Попробую, — отозвался Илюша. — Для начала найдем середину отрезка DE, поставим там точку F и соединим ее с точкой А. Значит, этот треугольник EAD прямоугольный.

Вокруг него можно описать окружность, рассматривая отре­зок DE как диаметр. Но если точка F будет его центром, то все три отрезка, то есть FD, AF и EF, равны друг другу, как радиусы этого описанного круга, и каждый равеп половине от­резка DE пли отрезку АВ. Дальше: треугольпнк ABF, очевид­но, тоже равнобедренный в силу этого последнего равенства, а значит, его углы ABF п AFD равны друг другу. Треугольник AFE, конечно, тоже равнобедренный, это ясно из тех же ра­венств отрезков. Но угол AFD по отношению к треугольнику AFE есть его внешний угол, н следовательно...

Ну хватит, пожалуй! —сказал Радикс.— Я вижу, ты по­нял. Доказательство пе такое уж хнтрое. Правильно ты начал рассуждать.

Так п есть! — согласился Мнимий. — Очень похожее ре­шение этой задачи дает примерно тем же методом н Архимед. Ученые полагают, что именно раздумья над этим невспсом Архимеда 1 и привели Виету к открытию тригонометрического решения кубического уравнеппя, так что невсис оказал нема­лые услуги нашей науке. Виета выяснил, что задача трисек­ции угла, над которой так мучились в древности, тем и трудна, что сводится к кубическому уравнению.