Подвиньтесь! — вежливо попросил Мнимий.
И тут комплексная плоскость подвинулась налево и стала так аккуратно, что оси на том и на другом чертеже почти слились (они ведь были в одном масштабе!), но все было очень хорошо впдно через вторую полупрозрачную плоскость.
А зеленая точка на нуле, — сообразил мальчик, — означает, что ничего мнимого пока еще нет?
По-видимому, так... — раздался торжественный шепот прямо из самого экрана: волшебные чертежи, оказывается, отлично умеют говорить!
Итак, — продолжал Мнимий, — следите за мной хорошенько, и вскоре все станет ясно. Вот перед вамп парабола! Она, как вы знаете, прекрасная гречанка, и от роду ей очень много лет. Для того чтобы все было не так хитро, мы будем рассматривать ее в таком виде, что коэффициент при иксе во второй степени будет равен единице.
То есть, — подхватил Илья, — мы берем выражение
и делим все члены на а.
Теперь перед Илюшей сиял график квадратного трехчлена, то есть чертеж параболы, обращенной вершиной вниз, ее ось стояла вертикально, и вершина параболы была ниже оси абсцисс (которая, как мы знаем, горизонтальная). Парабола пересекала ось абсцисс дважды. Недалеко засветилось и само уравнение:
А какие у нас корни? — спросил Мнимий.
Два действительных корня, потому что парабола пересекает ось абсцисс два раза, — отвечал мальчик.
Справедливо. Теперь я попрошу параболу подняться немножко повыше.
Парабола охотно послушалась, и две оранжевые точки на горизонталях стали сближаться; и вот уже вершина параболы только касалась оси абсцисс в одной точке. Две оранжевые точки сошлись в одну.
А теперь? — спросил Мнимий.
Рядом уже светились и уравнение:
А теперь, — отвечал Илья, — два одинаковых действительных корня, оба равны (+4).
Так. Согласен. Попрошу еще вверх немного. Послушная парабола согласилась и на это. И теперь вся
она поднялась выше оси абсцисс, не касаясь ее. Вершина параболы по-прежнему висела над делением оси абсцисс, рав пым четырем. Однако как только вершина параболы вздумала оторваться от горизонтали, немедленно оси на полупрозрачной комплексной плоскости стали еще ярче, а зеленая точка в начале координат вспыхнула посветлее. Едва лишь горизонталь и вершина параболы расстались друг с другом, эта точка немедленно раздвоилась. И теперь уже две зеленые точки медленно поползли: одна вверх ио мнимой оси, а другая по той же оси вниз. Затем обе эти точки остановились против деления три, только одна стояла против (+3), а другая против (—3).
