Понятно, — сказал Илюша, — если сложить этп два вектора, то мнимые их части с разными знакамп уничтожат друг друга и получится удвоенная величина действительной части. Раздели пополам, и получишь точку, над которой находится вершина параболы. Все в порядке!
Рад стараться! — отвечал Мнимий. — Конечно, парабола может выше оси абсцисс стоять и вершиной вверх, а пе вниз, но, в общем, это безразлично.
А почему вы говорите «отображение», а не «отражение»?
Да так уж повелось от тех времен, когда вместо «отразилось» говорили «отобразилось». Это не так уж давно было, примерно во времена Лобачевского. Это слово встречается и у Гоголя. Имейте также в виду, что только под пером великого Эйлера мы получили все права гражданства в математике. С вашего разрешения мы вернемся сейчас еще на некоторое время к решению уравнений. Тут вы и узнаете, как мы появились на белый свет, что мы помогли узнать математикам и как они с нашей помощью стали открывать одну тайну за другой.
Ну, Илюша, как дела? — спросил с усмешкой Радикс.— Тебе все ясно?
Не очень! — признался Илья со вздохом.— Нет, не очень. А нельзя ли как-нибудь так придумать, чтобы не было двух разных плоскостей, а то меня путает, что их две? Ведь на самом-то деле это одно уравнение, а вовсе не два?
Справедливо!— согласился Мнимий. — Действительно, одно.
Может быть, попробовать еще? — предложил Радикс. — Возьмем еще одну параболу. Уравнение ее напишем так:
Значит, свободный ее член у нас обозначается теперь буквой q. Если попробовать решить квадратное уравнение:
мы получим...
.. .вот что! — сказал Илюша и написал:
Значит, пока наше q меньше шестнадцати, корни будут действительные, а если q больше шестнадцати, то комплексные.
Разумеется! — согласился Мнимий.
А когда q равно в точности шестнадцати, парабола только касается оси абсцисс в точке, равной четырем. Если же q равно нулю, то оба корня будут действительные — один равен нулю, а другой — восьми. Но только... как же нам теперь увидать еще и комплексные корни?
Не спеши, — отвечал Радикс, — сейчас мы все это соорудим. А уж ты следи внимательнее за этим новым тонким и умным волшебством. Нам ведь нужно определить, существуют ли такие комплексные числа, чтобы при подстановке их в левую часть уравнения мы получнлн бы действительное число? Существуют ли, а если да, то каковы они?
Тогда, — отвечал Илья, поразмыслив, — нам придется подставить в левую часть комплексное число (x+iy), а затем посмотреть, что из этого выйдет. Получится, значит, так:
